Prozentrechnung – Probe-Klassenarbeit

Teil A — Wissen

A1 (2 P) Wandle $40 %$ in einen gekürzten Bruch und in eine Dezimalzahl um.

A2 (2 P) Nenne die drei Grundgrößen der Prozentrechnung mit ihren Symbolen und gib die Formel für den Prozentwert an.

A3 (2 P) Schreibe als Prozent:

$0, 07$
$\frac{3}{4}$

Teil B — Anwenden und Erklären

B1 (4 P) Berechne $15 %$ von $320$ €. Zeige den Rechenweg einmal mit dem Dreisatz und einmal mit der Formel.

B2 (3 P) In einer Umfrage antworteten 12 von 48 befragten Personen mit „Ja“. Wie viel Prozent sind das?

B3 (4 P) Ein Prozentwert von $54$ € entspricht $12 %$ . Berechne den Grundwert.

B4 (4 P) Ein Pullover kostet $60$ €. Er wird um $25 %$ reduziert.

Berechne den Rabatt in Euro.
Berechne den neuen Preis mit dem Faktor.

Teil C — Transfer und Vertiefung

C1 (5 P) Ein Laptop kostet netto $800$ €. Es kommen $19 %$ Mehrwertsteuer hinzu.

Berechne den Bruttopreis.
Der Kunde erhält auf den Bruttopreis zusätzlich $2 %$ Skonto. Berechne den zu zahlenden Betrag.

C2 (5 P) Bei einer Wahl wurden insgesamt $2500$ Stimmen abgegeben. Partei A erhielt $900$ Stimmen, Partei B erhielt $625$ Stimmen.

Berechne den Prozentsatz von Partei A.
Berechne den Prozentsatz von Partei B.
Wie viel Prozent entfielen zusammen auf die übrigen Parteien?

C3 (4 P) Ein Fernseher kostet nach einem Rabatt von $20 %$ noch $360$ €. Berechne den ursprünglichen Preis und erkläre, warum man hier nicht einfach $20 %$ von $360$ € dazurechnen darf.

Probe-Klassenarbeit – Lösungen

Lösung A1 (2 P)

40 % = \frac{40}{100} = \frac{2}{5} 40 % = 0, 40

Je 1 Punkt für den gekürzten Bruch und die Dezimalzahl.

Lösung A2 (2 P)

Die drei Größen sind Grundwert $G$ , Prozentwert $W$ und Prozentsatz $p$ (1 P). Formel für den Prozentwert: $W = \frac{G \cdot p}{100}$ (1 P).

Lösung A3 (2 P)

$0, 07 = 7 %$ (1 P)
$\frac{3}{4} = 0, 75 = 75 %$ (1 P)

Lösung B1 (4 P)

Dreisatz:

100 % = 320 €
1 % = $320 : 100 = 3, 20$ € (1 P)
15 % = $3, 20 \cdot 15 = 48$ € (1 P)

Formel: $W = \frac{320 \cdot 15}{100} = 48 €$ (1 P Ansatz, 1 P Ergebnis). Ergebnis: 48 €.

Lösung B2 (3 P)

p = \frac{12}{48} \cdot 100 = 0, 25 \cdot 100 = 25

Ansatz mit richtiger Formel (1 P), Rechnung (1 P), Ergebnis $25 %$ mit Antwortsatz (1 P).

Lösung B3 (4 P)

G = \frac{54 \cdot 100}{12} = \frac{5400}{12} = 450

Richtige Formel (1 P), Einsetzen (1 P), Rechnung (1 P), Ergebnis 450 € (1 P).

Lösung B4 (4 P)

Rabatt: $W = \frac{60 \cdot 25}{100} = 15$ € (2 P).
Neuer Preis mit Faktor: $60 \cdot 0, 75 = 45$ € (2 P). Der Pullover kostet 45 €.

Lösung C1 (5 P)

Bruttopreis: $800 \cdot 1, 19 = 952$ € (2 P).
Skonto: $952 \cdot 0, 98 = 932, 96$ € (3 P: Faktor $0, 98$ erkannt 1 P, Rechnung 1 P, Ergebnis mit Antwortsatz 1 P). Zu zahlen sind 932,96 €.

Lösung C2 (5 P)

Partei A: $p = \frac{900}{2500} \cdot 100 = 36 %$ (2 P).
Partei B: $p = \frac{625}{2500} \cdot 100 = 25 %$ (2 P).
Übrige: $100 % - 36 % - 25 % = 39 %$ (1 P).

Lösung C3 (4 P)

Nach 20 % Rabatt bleiben 80 % übrig, also entsprechen $360$ € genau $80 %$ des Ursprungspreises: $G = \frac{360 \cdot 100}{80} = 450 €$ Ursprünglicher Preis 450 € (2 P). Erklärung: Man darf nicht $20 %$ von $360$ € dazurechnen, weil sich die $20 %$ auf den größeren Ursprungspreis (den Grundwert) beziehen, nicht auf den bereits reduzierten Preis. $20 %$ von $360$ € wären nur $72$ € statt der tatsächlichen $90$ € Rabatt (2 P).

Notenspiegel

Note	Punkte
1	33–35
2	28–32
3	22–27
4	15–21
5	7–14
6	0–6