Terme und Gleichungen – Probe-Klassenarbeit

Teil A — Wissen

A1 (2 P) Nenne den Unterschied zwischen einem Term und einer Gleichung und gib zu jedem ein eigenes Beispiel an.

A2 (2 P) Fasse die folgenden Terme zusammen.

$4 x + 7 x$
$9 a - 2 a + 5$

A3 (2 P) Löse die Klammern auf.

$3 (x + 5)$
$- (2 x - 4)$

Teil B — Anwenden und Erklären

B1 (4 P) Berechne den Wert des Terms $T (x) = 2 x^{2} - 3 x + 1$ .

für $x = 3$
für $x = - 2$

B2 (4 P) Vereinfache die folgenden Terme vollständig.

$2 (x + 4) - (x - 3)$
Klammere aus: $12 x + 18$

B3 (5 P) Löse die Gleichung und mache die Probe. $5 x - 7 = 2 x + 8$

Teil C — Transfer und Vertiefung

C1 (6 P) Löse die Gleichung mit Klammern, mache die Probe und beschreibe in einem Satz, welchen Rechenschritt du zuerst gemacht hast. $3 (x - 2) = 2 (x + 4)$

C2 (7 P) Eine Textaufgabe:

„Denke dir eine Zahl. Nimm das Vierfache der Zahl und subtrahiere 5. Das Ergebnis ist genauso groß wie das Doppelte der Zahl, vermehrt um 7. Wie lautet die Zahl?“

Lege die Variable fest und stelle die Gleichung auf.
Löse die Gleichung.
Mache die Probe und schreibe einen Antwortsatz.

Probe-Klassenarbeit – Lösungen

Lösung A1 (2 P)

Ein Term ist ein Rechenausdruck ohne Gleichheitszeichen, zum Beispiel $3 x + 5$ (1 P). Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, zum Beispiel $3 x + 5 = 20$ (1 P).

Lösung A2 (2 P)

$4 x + 7 x = 11 x$ (1 P)
$9 a - 2 a + 5 = 7 a + 5$ (1 P)

Lösung A3 (2 P)

$3 (x + 5) = 3 x + 15$ (1 P)
$- (2 x - 4) = - 2 x + 4$ (1 P)

Lösung B1 (4 P)

$T (3) = 2 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3 + 1 = 2 \cdot 9 - 9 + 1 = 18 - 9 + 1 = 10$ (2 P)
$T (- 2) = 2 \cdot (- 2)^{2} - 3 \cdot (- 2) + 1 = 2 \cdot 4 + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15$ (2 P)

Lösung B2 (4 P)

$2 (x + 4) - (x - 3) = 2 x + 8 - x + 3 = x + 11$ (2 P) — je 1 P für korrektes Auflösen und für das Zusammenfassen.
$12 x + 18 = 6 (2 x + 3)$ (2 P) — 1 P für den richtigen Faktor 6, 1 P für die korrekte Klammer.

Lösung B3 (5 P)

5 x - 7 = 2 x + 8 ∣ - 2 x

3 x - 7 = 8 ∣ + 7

3 x = 15 ∣: 3

x = 5

(3 P für die Umformungen) Probe: LS $= 5 \cdot 5 - 7 = 25 - 7 = 18$ ; RS $= 2 \cdot 5 + 8 = 10 + 8 = 18$ ; LS $=$ RS ✓ (2 P)

Lösung C1 (6 P)

3 (x - 2) = 2 (x + 4)

3 x - 6 = 2 x + 8 ∣ - 2 x

x - 6 = 8 ∣ + 6

x = 14

(3 P für die Umformungen, davon 1 P für das richtige Auflösen beider Klammern) Probe: LS $= 3 \cdot (14 - 2) = 3 \cdot 12 = 36$ ; RS $= 2 \cdot (14 + 4) = 2 \cdot 18 = 36$ ; LS $=$ RS ✓ (2 P) Beschreibung: Zuerst wurden beide Klammern mit dem Distributivgesetz aufgelöst. (1 P)

Lösung C2 (7 P)

Sei $x$ die gesuchte Zahl. Gleichung: $4 x - 5 = 2 x + 7$ (2 P)
Lösen: $4 x - 5 = 2 x + 7 ∣ - 2 x$ $2 x - 5 = 7 ∣ + 5$ $2 x = 12 ∣: 2$ $x = 6$ (3 P)
Probe: LS $= 4 \cdot 6 - 5 = 24 - 5 = 19$ ; RS $= 2 \cdot 6 + 7 = 12 + 7 = 19$ ; LS $=$ RS ✓ (1 P). Antwortsatz: Die gesuchte Zahl ist 6. (1 P)

Notenspiegel

Note	Punkte
1	30 – 32
2	25 – 29
3	19 – 24
4	13 – 18
5	6 – 12
6	0 – 5