Brüche addieren und subtrahieren – Probe-Klassenarbeit

Teil A — Wissen

A1 (2 P) Erweitere $\frac{2}{5}$ auf den Nenner 20 und kürze $\frac{12}{16}$ vollständig.

Erweitere $\frac{2}{5}$ auf den Nenner 20.
Kürze $\frac{12}{16}$ vollständig.

A2 (2 P) Berechne und kürze, wenn möglich.

$\frac{4}{9} + \frac{2}{9}$
$\frac{7}{10} - \frac{3}{10}$

A3 (2 P) Bestimme den Hauptnenner (kgV) der folgenden Nenner.

6 und 8
4 und 12

Teil B — Anwenden und Erklären

B1 (4 P) Berechne und kürze das Ergebnis vollständig.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$
$\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

B2 (3 P) Wandle um.

Schreibe $3 \frac{2}{5}$ als unechten Bruch.
Schreibe $\frac{17}{4}$ als gemischte Zahl.
Erkläre in einem Satz, warum sich der Wert beim Umwandeln nicht ändert.

B3 (5 P) Ein Kuchen ist in 8 gleiche Stücke geschnitten.

Ein Kuchen in 8 gleiche Stücke geteilt

Mia isst $\frac{3}{8}$ , Paul isst $\frac{1}{4}$ des Kuchens. Wie viel ist zusammen gegessen?
Wie viel Kuchen ist danach noch übrig?
Schreibe zu Teilaufgabe a) einen Antwortsatz.

Teil C — Transfer und Vertiefung

C1 (5 P) Rechne mit gemischten Zahlen.

$2 \frac{1}{2} + 1 \frac{3}{4}$
$3 \frac{1}{3} - 1 \frac{5}{6}$

C2 (5 P) Ein Wanderweg ist in drei Abschnitte geteilt. Am ersten Tag geht eine Familie $\frac{1}{3}$ des Weges, am zweiten Tag $\frac{2}{5}$ des Weges.

Welchen Bruchteil des Weges hat die Familie nach zwei Tagen geschafft?
Welcher Bruchteil des Weges bleibt für den dritten Tag übrig?
Beurteile: Schafft die Familie am dritten Tag mehr oder weniger als an einem der ersten beiden Tage? Begründe.

Probe-Klassenarbeit – Lösungen

Lösung A1 (2 P)

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$ (1 P)
$\frac{12}{16} = \frac{12 : 4}{16 : 4} = \frac{3}{4}$ (1 P)

Lösung A2 (2 P)

$\frac{4}{9} + \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ (1 P, richtiges Ergebnis mit Kürzen)
$\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ (1 P)

Lösung A3 (2 P)

Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24; von 8: 8, 16, 24 → Hauptnenner 24 (1 P)
12 ist Vielfaches von 4 → Hauptnenner 12 (1 P)

Lösung B1 (4 P)

Hauptnenner 12: $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ , $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$ ; $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ (1 P Erweitern, 1 P Ergebnis)
Hauptnenner 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ ; $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ (1 P Erweitern, 1 P Ergebnis mit Kürzen)

Lösung B2 (3 P)

$3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$ (1 P)
$\frac{17}{4} = 17 : 4 = 4$ Rest $1 = 4 \frac{1}{4}$ (1 P)
Beim Umwandeln wird der Bruch nur anders geschrieben, es wird nichts hinzugefügt oder weggenommen — deshalb bleibt der Wert gleich. (1 P)

Lösung B3 (5 P)

$\frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ (2 P: 1 P Erweitern, 1 P Ergebnis)
Übrig: $1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ (2 P: 1 P Ansatz, 1 P Ergebnis)
„Zusammen haben Mia und Paul $\frac{5}{8}$ des Kuchens gegessen.“ (1 P)

Lösung C1 (5 P)

$2 \frac{1}{2} + 1 \frac{3}{4} = \frac{5}{2} + \frac{7}{4} = \frac{10}{4} + \frac{7}{4} = \frac{17}{4} = 4 \frac{1}{4}$ (3 P: 1 P Umwandeln, 1 P gleichnamig, 1 P Endergebnis)
$3 \frac{1}{3} - 1 \frac{5}{6} = \frac{10}{3} - \frac{11}{6} = \frac{20}{6} - \frac{11}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ (2 P: 1 P Umwandeln/gleichnamig, 1 P Endergebnis)

Lösung C2 (5 P)

$\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$ (2 P: 1 P Hauptnenner 15 und Erweitern, 1 P Ergebnis)
Übrig: $1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$ (2 P: 1 P Ansatz, 1 P Ergebnis)
Am dritten Tag sind nur $\frac{4}{15}$ übrig; das ist weniger als $\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$ und weniger als $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$ . Die Familie schafft am dritten Tag also weniger als an jedem der ersten beiden Tage. (1 P mit Begründung)

Notenspiegel

Note	Punkte
1	26 – 28
2	22 – 25
3	17 – 21
4	12 – 16
5	6 – 11
6	0 – 5