Rationale Zahlen – Probe-Klassenarbeit

Teil A — Wissen

A1 (2 P) Nenne den Betrag und die Gegenzahl von $- 7$ .

A2 (2 P) Setze das richtige Zeichen ( $<$ oder $>$ ) ein.

$- 5 □ - 2$
$3 □ - 9$

A3 (2 P) Erkläre in einem Satz, warum $- 3$ größer ist als $- 10$ .

A4 (2 P) Vervollständige die Vorzeichenregel für die Multiplikation.

$(-) \cdot (-) = □$
$(+) \cdot (-) = □$

A5 (2 P) Ordne die Zahlen aufsteigend: $2; - 4; 0; - 1; 3$ .

Teil B — Anwenden und Erklären

B1 (4 P) Berechne.

$- 8 + (- 5)$
$6 - (- 9)$
$- 12 - 7$
$- 3 - (- 3)$

B2 (4 P) Berechne.

$(- 6) \cdot (- 4)$
$(- 36) : 9$
$(- 2) \cdot (- 3) \cdot (- 1)$
$(- 50) : (- 10)$

B3 (4 P) Berechne mit Brüchen und Dezimalzahlen.

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4}$
$- 2, 5 - 1, 5$
$(- 0, 4) \cdot (- 3)$
$- \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$

B4 (4 P) Löse die Klammern auf und berechne.

$15 - (8 - 3 + 2)$
$- 4 \cdot (x - 5)$

B5 (3 P) Beschreibe in Worten, wie du beim Addieren von zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen vorgehst, und gib ein Beispiel an.

Teil C — Transfer und Vertiefung

C1 (4 P) Nutze ein Rechengesetz für einen Rechenvorteil und zeige deinen Weg.

$- 28 + 45 + (- 12)$
$8 \cdot 17 + 8 \cdot 3$

C2 (5 P) Löse die folgenden Sachaufgaben mit Rechnung und Antwortsatz.

Um Mitternacht sind es $- 9 °C$ , am Mittag $+ 6 °C$ . Um wie viel Grad ist die Temperatur gestiegen?
Ein Konto steht bei $- 85$ €. Es gehen $150$ € ein, danach werden $40$ € abgebucht. Wie hoch ist der neue Kontostand?

C3 (4 P) Ein U-Boot befindet sich in $- 320 m$ Tiefe. Ein Flugzeug fliegt in $+ 8500 m$ Höhe.

Berechne den Höhenunterschied zwischen Flugzeug und U-Boot.
Das U-Boot steigt um $180 m$ auf. In welcher Tiefe befindet es sich jetzt?

Probe-Klassenarbeit – Lösungen

Lösung A1 (2 P)

Betrag: $∣ - 7∣ = 7$ (1 P). Gegenzahl: $+ 7$ (1 P).

Lösung A2 (2 P)

$- 5 < - 2$ (1 P)
$3 > - 9$ (1 P)

Lösung A3 (2 P)

$- 3$ liegt auf der Zahlengeraden weiter rechts als $- 10$ und ist deshalb größer (2 P). Alternativ: $- 3$ liegt näher an der Null.

Lösung A4 (2 P)

$(-) \cdot (-) = +$ (1 P)
$(+) \cdot (-) = -$ (1 P)

Lösung A5 (2 P)

$- 4 < - 1 < 0 < 2 < 3$ (2 P; bei einem Fehler in der Reihenfolge 1 P).

Lösung B1 (4 P)

$- 8 + (- 5) = - 13$ (1 P)
$6 - (- 9) = 6 + 9 = 15$ (1 P)
$- 12 - 7 = - 19$ (1 P)
$- 3 - (- 3) = - 3 + 3 = 0$ (1 P)

Lösung B2 (4 P)

$(- 6) \cdot (- 4) = 24$ (1 P)
$(- 36) : 9 = - 4$ (1 P)
$(- 2) \cdot (- 3) \cdot (- 1) = - 6$ (drei Minuszeichen → negativ) (1 P)
$(- 50) : (- 10) = 5$ (1 P)

Lösung B3 (4 P)

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = - \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (1 P)
$- 2, 5 - 1, 5 = - 4$ (1 P)
$(- 0, 4) \cdot (- 3) = 1, 2$ (1 P)
$- \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = - \frac{6}{12} = - \frac{1}{2}$ (1 P)

Lösung B4 (4 P)

$15 - (8 - 3 + 2) = 15 - 8 + 3 - 2 = 8$ (2 P: 1 P Vorzeichen richtig gedreht, 1 P Ergebnis)
$- 4 \cdot (x - 5) = - 4 x + 20$ (2 P: 1 P je Summand)

Lösung B5 (3 P)

Man subtrahiert den kleineren Betrag vom größeren Betrag (1 P) und gibt dem Ergebnis das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag (1 P). Beispiel: $- 8 + 5 = - 3$ (1 P).

Lösung C1 (4 P)

$- 28 + 45 + (- 12) = (- 28 - 12) + 45 = - 40 + 45 = 5$ (2 P: 1 P sinnvolles Umsortieren, 1 P Ergebnis)
$8 \cdot 17 + 8 \cdot 3 = 8 \cdot (17 + 3) = 8 \cdot 20 = 160$ (2 P: 1 P Ausklammern, 1 P Ergebnis)

Lösung C2 (5 P)

$6 - (- 9) = 6 + 9 = 15$ . Antwort: Die Temperatur ist um $15 °C$ gestiegen. (2 P: 1 P Rechnung, 1 P Antwortsatz)
$- 85 + 150 - 40 = 25$ . Antwort: Der neue Kontostand beträgt $+ 25$ € (Guthaben). (3 P: 2 P Rechnung, 1 P Antwortsatz)

Lösung C3 (4 P)

$8500 - (- 320) = 8500 + 320 = 8820$ . Antwort: Der Höhenunterschied beträgt $8820 m$ . (2 P: 1 P Rechnung, 1 P Antwortsatz)
$- 320 + 180 = - 140$ . Antwort: Das U-Boot befindet sich jetzt in $140 m$ Tiefe ( $- 140 m$ ). (2 P: 1 P Rechnung, 1 P Antwortsatz)

Notenspiegel

Note	Punkte
1	39 – 42
2	33 – 38
3	26 – 32
4	18 – 25
5	9 – 17
6	0 – 8